x साठी सोडवा
x=1
x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
-3x^{2}+4x-1=0
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx-1 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
a=3 b=1
ab सकारात्मक असल्यापासून a व b मध्ये समान चिन्ह आहे. a+b सकारात्मक असल्याने, a व b दोन्ही सकारात्मक आहेत. फक्त असे पेअर सिस्टमचे निरसन आहे.
\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)
\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) प्रमाणे -3x^{2}+4x-1 पुन्हा लिहा.
3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)
पहिल्या आणि -1 मध्ये अन्य समूहात 3x घटक काढा.
\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=1 x=\frac{1}{3}
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, -x+1=0 आणि 3x-1=0 सोडवा.
-9x^{2}+12x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -9, b साठी 12 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}
वर्ग 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}
-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}
-3 ला 36 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}
144 ते -108 जोडा.
x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}
36 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-12±6}{-18}
-9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=-\frac{6}{-18}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±6}{-18} सोडवा. -12 ते 6 जोडा.
x=\frac{1}{3}
6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{-18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=-\frac{18}{-18}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±6}{-18} सोडवा. -12 मधून 6 वजा करा.
x=1
-18 ला -18 ने भागा.
x=\frac{1}{3} x=1
समीकरण आता सोडवली आहे.
-9x^{2}+12x-3=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.
-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)
-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
-9x^{2}+12x=3
0 मधून -3 वजा करा.
\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}
दोन्ही बाजूंना -9 ने विभागा.
x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}
-9 ने केलेला भागाकार -9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}
3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{-9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}
3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{3}{-9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
-\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{3} वर्ग घ्या.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{3} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
घटक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}
सरलीकृत करा.
x=1 x=\frac{1}{3}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{3} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}