-9x=2(3x^2+4)+10x सोडवा

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

2 ला 3x^{2}+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x मिळविण्यासाठी -9x आणि -10x एकत्र करा.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -6x^{2}+ax+bx-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

बेरी -19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=-16$$

\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) प्रमाणे -6x^{2}-19x-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

पहिल्‍या आणि -8 मध्‍ये अन्‍य समूहात -3x घटक काढा.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x+1=0 आणि -3x-8=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 ला 3x^{2}+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x मिळविण्यासाठी -9x आणि -10x एकत्र करा.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी -19 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

361 ते -192 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 ची विरूद्ध संख्या 19 आहे.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{19±13}{-12} सोडवा. 19 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{32}{-12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{32}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{8}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{19±13}{-12} सोडवा. 19 मधून 13 वजा करा.

$$x=\frac{6}{-12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 ला 3x^{2}+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

दोन्ही बाजूंकडून 6x^{2} वजा करा.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-19x मिळविण्यासाठी -9x आणि -10x एकत्र करा.

$$-19x-6x^{2}=8$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-6x^{2}-19x=8$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{19}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{19}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{19}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{19}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{3} ते \frac{361}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{19}{12} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$