-8r^2+26r-15 सोडवा

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

घटक

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -8r^{2}+ar+br-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

बेरी 26 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=20 b=6$$

\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) प्रमाणे -8r^{2}+26r-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात -4r घटक काढा.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2r-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

वर्ग 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-15 ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

676 ते -480 जोडा.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{-26±14}{-16} सोडवा. -26 ते 14 जोडा.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$r=\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{-26±14}{-16} सोडवा. -26 मधून 14 वजा करा.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-40}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$r=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{4} आणि x_{2} साठी \frac{5}{2} बदला.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून r मधून \frac{3}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून r मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-2r+5}{-2} चा \frac{-4r+3}{-4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

-8 आणि 8 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 8 रद्द करा.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$