-8=5x^2-14x सोडवा

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5x^{2}-14x=-8$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-4$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right) प्रमाणे 5x^{2}-14x+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि 5x-4=0 सोडवा.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5x^{2}-14x=-8$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -14 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

8 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 ते -160 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±6}{10} सोडवा. 14 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ला 10 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±6}{10} सोडवा. 14 मधून 6 वजा करा.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5x^{2}-14x=-8$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

-\frac{14}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{8}{5} ते \frac{49}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{5} जोडा.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$