-6x^2-x+15 सोडवा

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 15$$

घटक

$$-\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -6x^{2}+ax+bx+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-6\times 15=-90$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=-10$$

\left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right) प्रमाणे -6x^{2}-x+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात -3x घटक काढा.

$$-3x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(-3x-5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

15 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-6\right)}$$

1 ते 360 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-6\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±19}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±19}{-12} सोडवा. 1 ते 19 जोडा.

$$x=\frac{20}{-12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±19}{-12} सोडवा. 1 मधून 19 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{-12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{5}{3} आणि x_{2} साठी \frac{3}{2} बदला.

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-2x+3}{-2} चा \frac{-3x-5}{-3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-2 ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{6}$$

-6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$-6x^{2}-x+15=-\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$15-x-6x^{2}$$