-6x^2=3x-3 सोडवा

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=-2$$

\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right) प्रमाणे -2x^{2}-x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-1=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी -3 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

3 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

9 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±9}{-12} सोडवा. 3 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 ला -12 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±9}{-12} सोडवा. 3 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-3}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-3}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$