-6x^2+3x-1=0 सोडवा

$$- 6 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-6x^{2}+3x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी 3 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\left(-1\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-1 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24}}{2\left(-6\right)}$$

9 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2\left(-6\right)}$$

-15 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12} सोडवा. -3 ते i\sqrt{15} जोडा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{-12}$$

-3+i\sqrt{15} ला -12 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{15}i}{-12} सोडवा. -3 मधून i\sqrt{15} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{-12}$$

-3-i\sqrt{15} ला -12 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-6x^{2}+3x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$-6x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-6x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$-6x^{2}+3x=1$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=\frac{1}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=\frac{1}{-6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{3}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{-6}$$

1 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{6} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$