-6x^2+28x-32 सोडवा

$$- 6 x ^ { 2 } + 28 x - 32$$

घटक

$$2\left(2-x\right)\left(3x-8\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(-3x^{2}+14x-16\right)$$

-3x^{2}+14x-16 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx-16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=-3\left(-16\right)=48$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=6$$

\left(-3x^{2}+8x\right)+\left(6x-16\right) प्रमाणे -3x^{2}+14x-16 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+8x\right)+\left(6x-16\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-8\right)\left(-x+2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(3x-8\right)\left(-x+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+28x-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-32\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-32\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-32\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-32 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\left(-6\right)}$$

784 ते -768 जोडा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\left(-6\right)}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-28±4}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±4}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-28±4}{-12} सोडवा. -28 ते 4 जोडा.

$$x=-\frac{24}{-12}$$

-24 ला -12 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-28±4}{-12} सोडवा. -28 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{-12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-32}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी \frac{8}{3} बदला.

$$-6x^{2}+28x-32=-6\left(x-2\right)\left(x-\frac{8}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{8}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-6x^{2}+28x-32=-6\left(x-2\right)\times \frac{-3x+8}{-3}$$

-6 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$-6x^{2}+28x-32=2\left(x-2\right)\left(-3x+8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-6x^{2}+28x-32$$