-6x^2+12x-486=0 सोडवा

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी 12 आणि c साठी -486 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-486 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

144 ते -11664 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

-11520 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} सोडवा. -12 ते 48i\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12+48i\sqrt{5} ला -12 ने भागा.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} सोडवा. -12 मधून 48i\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-48i\sqrt{5} ला -12 ने भागा.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 486 जोडा.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

-486 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

0 मधून -486 वजा करा.

$$-6x^{2}+12x=486$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

12 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

486 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-81$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

-81 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$