-6v^2-11v-4 सोडवा

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

घटक

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -6v^{2}+av+bv-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=-8$$

\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right) प्रमाणे -6v^{2}-11v-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -3v घटक काढा.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2v+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग -11.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

121 ते -96 जोडा.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{11±5}{-12} सोडवा. 11 ते 5 जोडा.

$$v=\frac{16}{-12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$v=-\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{11±5}{-12} सोडवा. 11 मधून 5 वजा करा.

$$v=\frac{6}{-12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$v=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{4}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{2} बदला.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते v जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते v जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-2v-1}{-2} चा \frac{-3v-4}{-3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-2 ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

-6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-6v^{2}-11v-4$$