-6b^2+b+12? सोडवा

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

घटक

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -6b^{2}+pb+qb+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

pq नकारात्‍मक असल्‍याने, p व q मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. p+q सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=9 q=-8$$

\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) प्रमाणे -6b^{2}+b+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -3b घटक काढा.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2b-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

12 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

1 ते 288 जोडा.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{-1±17}{-12} सोडवा. -1 ते 17 जोडा.

$$b=\frac{16}{-12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b=-\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{-1±17}{-12} सोडवा. -1 मधून 17 वजा करा.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{4}{3} आणि x_{2} साठी \frac{3}{2} बदला.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते b जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून b मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-2b+3}{-2} चा \frac{-3b-4}{-3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-2 ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

-6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$12+b-6b^{2}$$