-5z^2-3z-11=-6z^2 सोडवा

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z साठी सोडवा

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 6z^{2} जोडा.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} मिळविण्यासाठी -5z^{2} आणि 6z^{2} एकत्र करा.

$$z^{2}-3z-11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

9 ते 44 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} सोडवा. 3 ते \sqrt{53} जोडा.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} सोडवा. 3 मधून \sqrt{53} वजा करा.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 6z^{2} जोडा.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} मिळविण्यासाठी -5z^{2} आणि 6z^{2} एकत्र करा.

$$z^{2}-3z-11=0$$

दोन्ही बाजूंना 11 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$z^{2}-3z=11$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

घटक z^{2}-3z+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$