-5x^2-2=x^2+2x सोडवा

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी -5x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-6x^{2}-2=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी -2 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-2 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

4 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

-44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} सोडवा. 2 ते 2i\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

2+2i\sqrt{11} ला -12 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} सोडवा. 2 मधून 2i\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

2-2i\sqrt{11} ला -12 ने भागा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी -5x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-6x^{2}-2=2x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$-6x^{2}-2x=2$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{6} वजा करा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$