-5x^2+9x=-3 सोडवा

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 9 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

3 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

81 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} सोडवा. -9 ते \sqrt{141} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141} ला -10 ने भागा.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} सोडवा. -9 मधून \sqrt{141} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141} ला -10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{9}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{5} ते \frac{81}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{10} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$