-49x^2-4+28x सोडवा

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

घटक

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-49x^{2}+28x-4$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -49x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 196 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

बेरी 28 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=14 b=14$$

\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) प्रमाणे -49x^{2}+28x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -7x घटक काढा.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

वर्ग 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ला 196 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

784 ते -784 जोडा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{2}{7} आणि x_{2} साठी \frac{2}{7} बदला.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{2}{7} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{2}{7} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-7x+2}{-7} चा \frac{-7x+2}{-7} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7 ला -7 वेळा गुणाकार करा.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

-49 आणि 49 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 49 रद्द करा.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$