-49t^2+98t+100=0 सोडवा

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -49, b साठी 98 आणि c साठी 100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

वर्ग 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

100 ला 196 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

9604 ते 19600 जोडा.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} सोडवा. -98 ते 14\sqrt{149} जोडा.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149} ला -98 ने भागा.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} सोडवा. -98 मधून 14\sqrt{149} वजा करा.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149} ला -98 ने भागा.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 100 वजा करा.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

100 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

दोन्ही बाजूंना -49 ने विभागा.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 ने केलेला भागाकार -49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98 ला -49 ने भागा.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100 ला -49 ने भागा.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

\frac{100}{49} ते 1 जोडा.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

घटक t^{2}-2t+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$