-49t^2+2t-10=0 सोडवा

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -49, b साठी 2 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

वर्ग 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-10 ला 196 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

4 ते -1960 जोडा.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

-1956 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} सोडवा. -2 ते 2i\sqrt{489} जोडा.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

-2+2i\sqrt{489} ला -98 ने भागा.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} सोडवा. -2 मधून 2i\sqrt{489} वजा करा.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

-2-2i\sqrt{489} ला -98 ने भागा.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

0 मधून -10 वजा करा.

$$-49t^{2}+2t=10$$

दोन्ही बाजूंना -49 ने विभागा.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 ने केलेला भागाकार -49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

2 ला -49 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

10 ला -49 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

-\frac{2}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{49} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{10}{49} ते \frac{1}{2401} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

घटक t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{49} जोडा.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$