-4.9t^2+98t+100=0 सोडवा

$$- 4.9 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{10\sqrt{59}}{7}+10\approx 20.973065354$$

$$t=-\frac{10\sqrt{59}}{7}+10\approx -0.973065354$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4.9t^{2}+98t+100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4.9, b साठी 98 आणि c साठी 100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

वर्ग 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19.6\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

100 ला 19.6 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+1960}}{2\left(-4.9\right)}$$

9604 ते 1960 जोडा.

$$t=\frac{-98±\sqrt{11564}}{2\left(-4.9\right)}$$

11564 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{59}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{59}}{-9.8}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-98±14\sqrt{59}}{-9.8} सोडवा. -98 ते 14\sqrt{59} जोडा.

$$t=\frac{14\sqrt{59}-98}{-9.8}$$

-98+14\sqrt{59} ला -9.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -98+14\sqrt{59} ला -9.8 ने भागाकार करा.

$$t=-\frac{10\sqrt{59}}{7}+10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-98±14\sqrt{59}}{-9.8} सोडवा. -98 मधून 14\sqrt{59} वजा करा.

$$t=\frac{-14\sqrt{59}-98}{-9.8}$$

-98-14\sqrt{59} ला -9.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -98-14\sqrt{59} ला -9.8 ने भागाकार करा.

$$t=\frac{10\sqrt{59}}{7}+10$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=-\frac{10\sqrt{59}}{7}+10 t=\frac{10\sqrt{59}}{7}+10$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4.9t^{2}+98t+100=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 100 वजा करा.

$$-4.9t^{2}+98t+100-100=-100$$

100 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-4.9t^{2}+98t=-100$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4.9 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-4.9t^{2}+98t}{-4.9}=-\frac{100}{-4.9}$$

-4.9 ने केलेला भागाकार -4.9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{98}{-4.9}t=-\frac{100}{-4.9}$$

98 ला -4.9 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 98 ला -4.9 ने भागाकार करा.

$$t^{2}-20t=-\frac{100}{-4.9}$$

-100 ला -4.9 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -100 ला -4.9 ने भागाकार करा.

$$t^{2}-20t=\frac{1000}{49}$$

-20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-20t+\left(-10\right)^{2}=\frac{1000}{49}+\left(-10\right)^{2}$$

वर्ग -10.

$$t^{2}-20t+100=\frac{1000}{49}+100$$

\frac{1000}{49} ते 100 जोडा.

$$t^{2}-20t+100=\frac{5900}{49}$$

घटक t^{2}-20t+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-10\right)^{2}=\frac{5900}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5900}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-10=\frac{10\sqrt{59}}{7} t-10=-\frac{10\sqrt{59}}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$t=\frac{10\sqrt{59}}{7}+10 t=-\frac{10\sqrt{59}}{7}+10$$