-4b^2+22b-4=0 सोडवा

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

b साठी सोडवा

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 22 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

484 ते -64 जोडा.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

420 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} सोडवा. -22 ते 2\sqrt{105} जोडा.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22+2\sqrt{105} ला -8 ने भागा.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} सोडवा. -22 मधून 2\sqrt{105} वजा करा.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22-2\sqrt{105} ला -8 ने भागा.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$-4b^{2}+22b=4$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{22}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

4 ला -4 ने भागा.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

-\frac{11}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{4} वर्ग घ्या.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

-1 ते \frac{121}{16} जोडा.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

घटक b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{4} जोडा.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$