-4a^2-5a+1=0 सोडवा

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी -5 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

25 ते 16 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} सोडवा. 5 ते \sqrt{41} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

5+\sqrt{41} ला -8 ने भागा.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} सोडवा. 5 मधून \sqrt{41} वजा करा.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

5-\sqrt{41} ला -8 ने भागा.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-5 ला -4 ने भागा.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 ला -4 ने भागा.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{5}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{8} वर्ग घ्या.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते \frac{25}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

घटक a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{8} वजा करा.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$