-4B^2+4B-1=0 सोडवा

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

B साठी सोडवा

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -4B^{2}+aB+bB-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,4 2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+4=5 2+2=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=2$$

\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) प्रमाणे -4B^{2}+4B-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

-4B^{2}+2B मधील -2B घटक काढा.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2B-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2B-1=0 आणि -2B+1=0 सोडवा.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 4 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-1 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

16 ते -16 जोडा.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{-8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$B=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$-4B^{2}+4B=1$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 ला -4 ने भागा.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 ला -4 ने भागा.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{4} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

घटक B^{2}-B+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$B=\frac{1}{2}$$