-35t-1/2*98t^2=-14 सोडवा

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t साठी सोडवा

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

49 मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि 98 चा गुणाकार करा.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

दोन्ही बाजूंना 14 जोडा.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -7t^{2}+at+bt+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=-7$$

\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) प्रमाणे -7t^{2}-5t+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -t घटक काढा.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7t-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 7t-2=0 आणि -t-1=0 सोडवा.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

49 मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि 98 चा गुणाकार करा.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

दोन्ही बाजूंना 14 जोडा.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -49, b साठी -35 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

वर्ग -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

14 ला 196 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

1225 ते 2744 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 ची विरूद्ध संख्या 35 आहे.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{35±63}{-98} सोडवा. 35 ते 63 जोडा.

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 ला -98 ने भागा.

$$t=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{35±63}{-98} सोडवा. 35 मधून 63 वजा करा.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-28}{-98} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=\frac{2}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

49 मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि 98 चा गुणाकार करा.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

दोन्ही बाजूंना -49 ने विभागा.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 ने केलेला भागाकार -49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-35}{-49} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{-49} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

\frac{5}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{14} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{14} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{14} वर्ग घ्या.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{7} ते \frac{25}{196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

घटक t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

सरलीकृत करा.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{14} वजा करा.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$