-3x(2-x+4x)=1 सोडवा

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x मिळविण्यासाठी -x आणि 4x एकत्र करा.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

-3x ला 2+3x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6x-9x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -9, b साठी -6 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-1 ला 36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36 ते -36 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6}{-18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{-18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x मिळविण्यासाठी -x आणि 4x एकत्र करा.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

-3x ला 2+3x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6x-9x^{2}=1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-9x^{2}-6x=1$$

दोन्ही बाजूंना -9 ने विभागा.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 ने केलेला भागाकार -9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{-9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{9} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

घटक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{3} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=-\frac{1}{3}$$