-3x^2-6x+9=0 सोडवा

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=-3$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) प्रमाणे -x^{2}-2x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=1 x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -6 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

9 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

36 ते 108 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±12}{-6} सोडवा. 6 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 ला -6 ने भागा.

$$x=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±12}{-6} सोडवा. 6 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ला -6 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3 x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

-6 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

-9 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+2x=3$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=4$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=2 x+1=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=1 x=-3$$