-3x^2-3x+11=2x सोडवा

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x मिळविण्यासाठी -3x आणि -2x एकत्र करा.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -5 आणि c साठी 11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

11 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

25 ते 132 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} सोडवा. 5 ते \sqrt{157} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} सोडवा. 5 मधून \sqrt{157} वजा करा.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x मिळविण्यासाठी -3x आणि -2x एकत्र करा.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{11}{3} ते \frac{25}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{6} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$