-3x^2-24x-51=0 सोडवा

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -24 आणि c साठी -51 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-51 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

576 ते -612 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{24±6i}{-6} सोडवा. 24 ते 6i जोडा.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

24+6i ला -6 ने भागा.

$$x=-4-i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{24±6i}{-6} सोडवा. 24 मधून 6i वजा करा.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

24-6i ला -6 ने भागा.

$$x=-4+i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-4-i x=-4+i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 51 जोडा.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

0 मधून -51 वजा करा.

$$-3x^{2}-24x=51$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-24 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

51 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+8x=-17$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

-17 ते 16 जोडा.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

घटक x^{2}+8x+16. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरलीकृत करा.

$$x+4=i x+4=-i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=-4+i x=-4-i$$