-3x^2=-11x+12 सोडवा

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 11x जोडा.

$$-3x^{2}+11x=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 11 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

121 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} सोडवा. -11 ते i\sqrt{23} जोडा.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-11+i\sqrt{23} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} सोडवा. -11 मधून i\sqrt{23} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-11-i\sqrt{23} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 11x जोडा.

$$-3x^{2}+11x=12$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

11 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

12 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

-\frac{11}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

-4 ते \frac{121}{36} जोडा.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{6} जोडा.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$