-3x^2+51x-156=0 सोडवा

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x=13$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-52 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 52 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,52 2,26 4,13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=13 b=4$$

\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) प्रमाणे -x^{2}+17x-52 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-13 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-13=0 आणि -x+4=0 सोडवा.

$$x=13 x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 51 आणि c साठी -156 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-156 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

2601 ते -1872 जोडा.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-51±27}{-6} सोडवा. -51 ते 27 जोडा.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 ला -6 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-51±27}{-6} सोडवा. -51 मधून 27 वजा करा.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78 ला -6 ने भागा.

$$x=13$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=13$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 156 जोडा.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

-156 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

0 मधून -156 वजा करा.

$$-3x^{2}+51x=156$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-17x=-52$$

-17 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

-52 ते \frac{289}{4} जोडा.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

घटक x^{2}-17x+\frac{289}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{2} जोडा.

$$x=13 x=4$$