-3x^2+5.1x-1.56=0 सोडवा

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 5.1 आणि c साठी -1.56 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 5.1 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1.56 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 26.01 ते -18.72 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

7.29 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -5.1 ते \frac{27}{10} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून -5.1 मधून \frac{27}{10} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{13}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1.56 जोडा.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

-1.56 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

0 मधून -1.56 वजा करा.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

5.1 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

1.56 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

-1.7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -0.85 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -0.85 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -0.85 वर्ग घ्या.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -0.52 ते 0.7225 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

घटक x^{2}-1.7x+0.7225. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

सरलीकृत करा.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 0.85 जोडा.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$