-3x^2+5x+2geq0 सोडवा

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-3x^{2}+5x+2 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी -5 आणि c साठी -2 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{5±7}{6} समीकरण सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

उत्पादन ≤0 होण्यासाठी, x-2 आणि x+\frac{1}{3} पैकी एकाचे मूल्य ≥0 आणि दपसऱ्याचे ≤0 असणे आवश्यक आहे. x-2\geq 0 आणि x+\frac{1}{3}\leq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 आणि x+\frac{1}{3}\geq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left[-\frac{1}{3},2\right] आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$