-3x^2+17x-20= सोडवा

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

घटक

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx-20 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=5$$

\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) प्रमाणे -3x^{2}+17x-20 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-20 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

289 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-17±7}{-6} सोडवा. -17 ते 7 जोडा.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-17±7}{-6} सोडवा. -17 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 ला -6 ने भागा.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{3} आणि x_{2} साठी 4 बदला.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$