-3x^2+7/4x=-3 सोडवा

$$- 3 x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 4 } x = - 3$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+\frac{7}{4}x=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$-3x^{2}+\frac{7}{4}x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-3x^{2}+\frac{7}{4}x-\left(-3\right)=0$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$-3x^{2}+\frac{7}{4}x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी \frac{7}{4} आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\left(\frac{7}{4}\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\frac{49}{16}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\frac{49}{16}+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

3 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\frac{49}{16}+36}}{2\left(-3\right)}$$

\frac{49}{16} ते 36 जोडा.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}}}{2\left(-3\right)}$$

\frac{625}{16} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\frac{25}{4}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\frac{25}{4}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{7}{4}±\frac{25}{4}}{-6} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{4} ते \frac{25}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{\frac{9}{2}}{-6}$$

\frac{9}{2} ला -6 ने भागा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{7}{4}±\frac{25}{4}}{-6} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून -\frac{7}{4} मधून \frac{25}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+\frac{7}{4}x=-3$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+\frac{7}{4}x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{4}}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

\frac{7}{4} ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

-\frac{7}{12} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{24} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{24} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{24} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

1 ते \frac{49}{576} जोडा.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{24} जोडा.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$