-3u^2-36u+135 सोडवा

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

घटक

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

-u^{2}-12u+45 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -u^{2}+au+bu+45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=-15$$

\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) प्रमाणे -u^{2}-12u+45 पुन्हा लिहा.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

पहिल्‍या आणि 15 मध्‍ये अन्‍य समूहात u घटक काढा.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -u+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

135 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1296 ते 1620 जोडा.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916 चा वर्गमूळ घ्या.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 ची विरूद्ध संख्या 36 आहे.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण u=\frac{36±54}{-6} सोडवा. 36 ते 54 जोडा.

$$u=\frac{90}{-6}$$

90 ला -6 ने भागा.

$$u=-15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण u=\frac{36±54}{-6} सोडवा. 36 मधून 54 वजा करा.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18 ला -6 ने भागा.

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -15 आणि x_{2} साठी 3 बदला.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$