-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1 सोडवा

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-3 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 मिळविण्यासाठी 3 मधून 1 वजा करा.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x मिळविण्यासाठी -6x आणि -5x एकत्र करा.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 मिळविण्यासाठी 2 मधून 10 वजा करा.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-9 मिळविण्यासाठी -8 मधून 1 वजा करा.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-11x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -11 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

121 ते 36 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} सोडवा. 11 ते \sqrt{157} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} सोडवा. 11 मधून \sqrt{157} वजा करा.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-3 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 मिळविण्यासाठी 3 मधून 1 वजा करा.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x मिळविण्यासाठी -6x आणि -5x एकत्र करा.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 मिळविण्यासाठी 2 मधून 10 वजा करा.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

9 मिळविण्यासाठी 1 आणि 8 जोडा.

$$-11x+x^{2}=9$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-11x=9$$

-11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

9 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

घटक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$