-25x^2+21x-5=0 सोडवा

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -25, b साठी 21 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

वर्ग 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-5 ला 100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

441 ते -500 जोडा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} सोडवा. -21 ते i\sqrt{59} जोडा.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59} ला -50 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} सोडवा. -21 मधून i\sqrt{59} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59} ला -50 ने भागा.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

0 मधून -5 वजा करा.

$$-25x^{2}+21x=5$$

दोन्ही बाजूंना -25 ने विभागा.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25 ने केलेला भागाकार -25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21 ला -25 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{5}{-25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{21}{25} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{21}{50} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{21}{50} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{21}{50} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{5} ते \frac{441}{2500} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

घटक x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{21}{50} जोडा.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$