-2y^2-6y+5=0 सोडवा

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी -6 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

36 ते 40 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} सोडवा. 6 ते 2\sqrt{19} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19} ला -4 ने भागा.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} सोडवा. 6 मधून 2\sqrt{19} वजा करा.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19} ला -4 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5 ला -2 ने भागा.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

घटक y^{2}+3y+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$