-2x-2=x^2+8 सोडवा

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

-10 मिळविण्यासाठी -2 मधून 8 वजा करा.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -2 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-10 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते -40 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±6i}{-2} सोडवा. 2 ते 6i जोडा.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

2+6i ला -2 ने भागा.

$$x=-1-3i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±6i}{-2} सोडवा. 2 मधून 6i वजा करा.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

2-6i ला -2 ने भागा.

$$x=-1+3i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

10 मिळविण्यासाठी 8 आणि 2 जोडा.

$$-2x-x^{2}=10$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-2x=10$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

10 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+2x=-10$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

-10 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$