-2x^2-5x-3<0 सोडवा

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-2x^{2}-5x-3 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी 5 आणि c साठी 3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-5±1}{4} समीकरण सोडवा.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x+1 आणि x+\frac{3}{2} दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x+1 आणि x+\frac{3}{2} दोन्हीही ऋण असतात.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<-\frac{3}{2} आहे.

$$x<-\frac{3}{2}$$

केसचा विचार करा जेव्हा x+1 आणि x+\frac{3}{2} दोन्हीही धन असतात.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>-1 आहे.

$$x>-1$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$