-2x^2+x+1=0 सोडवा

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=2 b=-1$$

\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right) प्रमाणे -2x^{2}+x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

-2x^{2}+2x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि 2x+1=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 1 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

1 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±3}{-4} सोडवा. -1 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±3}{-4} सोडवा. -1 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 ला -4 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}+x=-1$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

1 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-1 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$