-2x^2+7x+6=0 सोडवा

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 7 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

6 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

49 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} सोडवा. -7 ते \sqrt{97} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} सोडवा. -7 मधून \sqrt{97} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

-\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

3 ते \frac{49}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$