-2x^2+6x-5<0 सोडवा

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 5 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \mathrm{R}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-2x^{2}+6x-5 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$2x^{2}-6x+5>0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी -6 आणि c साठी 5 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{6±\sqrt{-4}}{4}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत. एक्स्प्रेशन 2x^{2}-6x+5 कडे कोणत्याही x साठी समान चिन्ह आहे. चिन्ह निश्चित करण्यासाठी, x=0 साठी एक्स्प्रेशनच्या मूल्याची गणना करा.

$$2\times 0^{2}-6\times 0+5=5$$

एक्स्प्रेशन 2x^{2}-6x+5 चे मूल्य नेहमीच धन असते. असमानता x\in \mathrm{R} साठी होल्ड करते.

$$x\in \mathrm{R}$$