-2x^2+6x+16=-4 सोडवा

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

20 मिळविण्यासाठी 16 आणि 4 जोडा.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=-2$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) प्रमाणे -x^{2}+3x+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि -x-2=0 सोडवा.

$$x=5 x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

16 मधून -4 वजा करा.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 6 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

20 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 ते 160 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±14}{-4} सोडवा. -6 ते 14 जोडा.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 ला -4 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±14}{-4} सोडवा. -6 मधून 14 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 ला -4 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

-4 मधून 16 वजा करा.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-3x=10$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=5 x=-2$$