-2x^2+5x+5=0 सोडवा

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 5 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

25 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} सोडवा. -5 ते \sqrt{65} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5+\sqrt{65} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} सोडवा. -5 मधून \sqrt{65} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5-\sqrt{65} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

5 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-5 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते \frac{25}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$