-2x^2+26x-24 सोडवा

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

घटक

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

-x^{2}+13x-12 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=1$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right) प्रमाणे -x^{2}+13x-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

-x^{2}+12x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-24 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

676 ते -192 जोडा.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-26±22}{-4} सोडवा. -26 ते 22 जोडा.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 ला -4 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-26±22}{-4} सोडवा. -26 मधून 22 वजा करा.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 ला -4 ने भागा.

$$x=12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी 12 बदला.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$