-2x^2+2x+15=0 सोडवा

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 2 आणि c साठी 15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

15 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

4 ते 120 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

124 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{31} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2+2\sqrt{31} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{31} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2-2\sqrt{31} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

2 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

-15 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{15}{2} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$