-2x^2+13x+7 सोडवा

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

घटक

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2x^{2}+ax+bx+7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,14 -2,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=14 b=-1$$

\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) प्रमाणे -2x^{2}+13x+7 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

-2x^{2}+14x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

7 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

169 ते 56 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±15}{-4} सोडवा. -13 ते 15 जोडा.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±15}{-4} सोडवा. -13 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 ला -4 ने भागा.

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{2} आणि x_{2} साठी 7 बदला.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

-2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$