-2x^2+12x-14>0 सोडवा

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-2x^{2}+12x-14 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे <0 असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी -12 आणि c साठी 14 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} समीकरण सोडवा.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-\left(\sqrt{2}+3\right) आणि x-\left(3-\sqrt{2}\right) विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\sqrt{2}+3\right) धन असते आणि x-\left(3-\sqrt{2}\right) ऋण असते.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(3-\sqrt{2}\right) धन असते आणि x-\left(\sqrt{2}+3\right) ऋण असते.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) आहे.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$