x साठी सोडवा
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
2x^{2}-12x+14<0
-2x^{2}+12x-14 सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.
2x^{2}-12x+14=0
असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी -12 आणि c साठी 14 विकल्प आहे.
x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}
गणना करा.
x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}
जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} समीकरण सोडवा.
2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0
प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.
x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0
उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-\left(\sqrt{2}+3\right) आणि x-\left(3-\sqrt{2}\right) विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\sqrt{2}+3\right) धन असते आणि x-\left(3-\sqrt{2}\right) ऋण असते.
x\in \emptyset
कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.
x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0
केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(3-\sqrt{2}\right) धन असते आणि x-\left(\sqrt{2}+3\right) ऋण असते.
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) आहे.
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}