-2x+7x-9=14x^2-9x-14 सोडवा

$$- 2 x + 7 x - 9 = 14 x ^ { 2 } - 9 x - 14$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx 1.279193722$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx -0.279193722$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

5x मिळविण्यासाठी -2x आणि 7x एकत्र करा.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x^{2} वजा करा.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

दोन्ही बाजूंना 9x जोडा.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

14x मिळविण्यासाठी 5x आणि 9x एकत्र करा.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

दोन्ही बाजूंना 14 जोडा.

$$14x-9-14x^{2}+14=0$$

5 मिळविण्यासाठी -9 आणि 14 जोडा.

$$14x+5-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-14x^{2}+14x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -14, b साठी 14 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

5 ला 56 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+280}}{2\left(-14\right)}$$

196 ते 280 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{476}}{2\left(-14\right)}$$

476 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} सोडवा. -14 ते 2\sqrt{119} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{119}-14}{-28}$$

-14+2\sqrt{119} ला -28 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} सोडवा. -14 मधून 2\sqrt{119} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}-14}{-28}$$

-14-2\sqrt{119} ला -28 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

5x मिळविण्यासाठी -2x आणि 7x एकत्र करा.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x^{2} वजा करा.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

दोन्ही बाजूंना 9x जोडा.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

14x मिळविण्यासाठी 5x आणि 9x एकत्र करा.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$14x-14x^{2}=-14+9$$

-5 मिळविण्यासाठी -14 आणि 9 जोडा.

$$14x-14x^{2}=-5$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-14x^{2}+14x=-5$$

दोन्ही बाजूंना -14 ने विभागा.

$$\frac{-14x^{2}+14x}{-14}=-\frac{5}{-14}$$

-14 ने केलेला भागाकार -14 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{14}{-14}x=-\frac{5}{-14}$$

14 ला -14 ने भागा.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-14}$$

-5 ला -14 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{5}{14}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{14}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{14}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{14} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{28}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{28}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{28}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$