-2v^2-7v+1=0 सोडवा

$$- 2 v ^ { 2 } - 7 v + 1 = 0$$

v साठी सोडवा

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}\approx 0.137458609$$

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}\approx -3.637458609$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी -7 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग -7.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8}}{2\left(-2\right)}$$

49 ते 8 जोडा.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} सोडवा. 7 ते \sqrt{57} जोडा.

$$v=\frac{\sqrt{57}+7}{-4}$$

7+\sqrt{57} ला -4 ने भागा.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} सोडवा. 7 मधून \sqrt{57} वजा करा.

$$v=\frac{7-\sqrt{57}}{-4}$$

7-\sqrt{57} ला -4 ने भागा.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$-2v^{2}-7v+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2v^{2}-7v=-1$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2v^{2}-7v}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$v^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)v=-\frac{1}{-2}$$

-7 ला -2 ने भागा.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=-\frac{1}{-2}$$

-1 ला -2 ने भागा.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{1}{2}+\frac{49}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{49}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{57}{16}$$

घटक v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$v+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} v+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{4} वजा करा.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$