-18a^2-34a-4=0 सोडवा

$$- 18 a ^ { 2 } - 34 a - 4 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}\approx -0.126060008$$

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}\approx -1.762828881$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -18, b साठी -34 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

वर्ग -34.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ला 72 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-288}}{2\left(-18\right)}$$

1156 ते -288 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{868}}{2\left(-18\right)}$$

868 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

-34 ची विरूद्ध संख्या 34 आहे.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} सोडवा. 34 ते 2\sqrt{217} जोडा.

$$a=\frac{2\sqrt{217}+34}{-36}$$

34+2\sqrt{217} ला -36 ने भागा.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} सोडवा. 34 मधून 2\sqrt{217} वजा करा.

$$a=\frac{34-2\sqrt{217}}{-36}$$

34-2\sqrt{217} ला -36 ने भागा.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$-18a^{2}-34a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-18a^{2}-34a=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$-18a^{2}-34a=4$$

दोन्ही बाजूंना -18 ने विभागा.

$$\frac{-18a^{2}-34a}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18 ने केलेला भागाकार -18 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\left(-\frac{34}{-18}\right)a=\frac{4}{-18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-34}{-18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=\frac{4}{-18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{-18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=-\frac{2}{9}$$

\frac{17}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{17}{18} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{17}{18} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{17}{18} वर्ग घ्या.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=-\frac{2}{9}+\frac{289}{324}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{9} ते \frac{289}{324} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=\frac{217}{324}$$

घटक a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{217}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{324}}$$

सरलीकृत करा.

$$a+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{217}}{18} a+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{217}}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{17}{18} वजा करा.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$